Լուծեք 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Բազմապատիկ

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 6 բազմապատիկի վրա:

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Դիտարկեք w^{2}-11w-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ w^{2}+aw+bw-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-12 b=1$$

Նորից գրեք w^{2}-11w-12-ը \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Ֆակտորացրեք w-ը w^{2}-12w-ում։

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Ֆակտորացրեք w-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6w^{2}-66w-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -72:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Գումարեք 4356 1728-ին:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Հանեք 6084-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 թվի հակադրությունը 66 է:

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Այժմ լուծել w=\frac{66±78}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 66 78-ին:

$$w=\frac{144}{12}$$

Բաժանեք 144-ը 12-ի վրա:

$$w=12$$

Այժմ լուծել w=\frac{66±78}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 78 66-ից:

$$w=-\frac{12}{12}$$

Բաժանեք -12-ը 12-ի վրա:

$$w=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 12-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Գնահատել

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$