Լուծեք 6w^2-28w+16

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

Բազմապատիկ

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

Դիտարկեք 3w^{2}-14w+8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3w^{2}+aw+bw+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-12 b=-2$$

Նորից գրեք 3w^{2}-14w+8-ը \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

Դուրս բերել 3w-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

Ֆակտորացրեք w-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6w^{2}-28w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

-28-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 16:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

Գումարեք 784 -384-ին:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$w=\frac{28±20}{12}$$

Այժմ լուծել w=\frac{28±20}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 20-ին:

$$w=\frac{48}{12}$$

Բաժանեք 48-ը 12-ի վրա:

$$w=4$$

Այժմ լուծել w=\frac{28±20}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 28-ից:

$$w=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$w=\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և \frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} w-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 6-ում և 3-ում:

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Գնահատել

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$