Լուծեք 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Լուծել w-ի համար

$$w=3$$

$$w=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք w բազմապատիկի վրա:

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w=0-ն և 6w-18=0-ն։

$$w=0 w=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6w^{2}-18w=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -18-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Հանեք \left(-18\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Այժմ լուծել w=\frac{18±18}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 18-ին:

$$w=\frac{36}{12}$$

Բաժանեք 36-ը 12-ի վրա:

$$w=3$$

Այժմ լուծել w=\frac{18±18}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 18-ից:

$$w=\frac{0}{12}$$

Բաժանեք 0-ը 12-ի վրա:

$$w=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=3 w=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6w^{2}-18w=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Բաժանեք 0-ը 6-ի վրա:

$$w^{2}-3w=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն w^{2}-3w+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$w=3 w=0$$