Լուծեք 6v^2+5v-3=0

$$6 v ^ { 2 } + 5 v - 3 = 0$$

Լուծել v-ի համար

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}\approx 0.404071483$$

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}\approx -1.237404817$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 5-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -3:

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 72-ին:

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{97}-ին:

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -5-ից:

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$6v^{2}+5v-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$6v^{2}+5v=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$6v^{2}+5v=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6v^{2}+5v}{6}=\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{1}{2}+\frac{25}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{25}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

Գործոն v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{97}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$v+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{97}}{12} v+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{97}}{12}$$

Հանեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$