Լուծեք 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6v^{2}+av+bv+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 17 գումար։

$$a=2 b=15$$

Նորից գրեք 6v^{2}+17v+5-ը \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Դուրս բերել 2v-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3v+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6v^{2}+17v+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 5:

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 289 -120-ին:

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-17±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -17 13-ին:

$$v=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$v=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-17±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -17-ից:

$$v=-\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$v=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{3} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} v-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3v+1}{3} անգամ \frac{2v+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$