Լուծեք 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6u^{2}+au+bu-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-4 b=9$$

Նորից գրեք 6u^{2}+5u-6-ը \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Դուրս բերել 2u-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3u-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6u^{2}+5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -6:

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 144-ին:

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 13-ին:

$$u=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$u=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-5±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -5-ից:

$$u=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$u=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} u-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} u-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3u-2}{3} անգամ \frac{2u+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$