Լուծեք 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Բազմապատիկ

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6u^{2}+24u-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

24-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -36:

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Գումարեք 576 864-ին:

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Հանեք 1440-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -24 12\sqrt{10}-ին:

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Բաժանեք -24+12\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$u=\sqrt{10}-2$$

Այժմ լուծել u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{10} -24-ից:

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Բաժանեք -24-12\sqrt{10}-ը 12-ի վրա:

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\sqrt{10}-ը x_{1}-ի և -2-\sqrt{10}-ը x_{2}-ի։

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Գնահատել

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$