Լուծեք 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6r^{2}+ar+br+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-8 b=-3$$

Նորից գրեք 6r^{2}-11r+4-ը \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Դուրս բերել 2r-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3r-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6r^{2}-11r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-11-ի քառակուսի:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 4:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 -96-ին:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Այժմ լուծել r=\frac{11±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 5-ին:

$$r=\frac{16}{12}$$

Նվազեցնել \frac{16}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$r=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել r=\frac{11±5}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 11-ից:

$$r=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$r=\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} r-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3r-4}{3} անգամ \frac{2r-1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 2:

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$