Լուծեք 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Լուծել p-ի համար

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 13p երկու կողմերից:

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6p^{2}+ap+bp-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-15 b=2$$

Նորից գրեք 6p^{2}-13p-5-ը \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 3p-ը 6p^{2}-15p-ում։

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Ֆակտորացրեք 2p-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2p-5=0-ն և 3p+1=0-ն։

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 13p երկու կողմերից:

$$6p^{2}-5-13p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -13-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -5:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 169 120-ին:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Այժմ լուծել p=\frac{13±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 17-ին:

$$p=\frac{30}{12}$$

Նվազեցնել \frac{30}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$p=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել p=\frac{13±17}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 13-ից:

$$p=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$p=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 13p երկու կողմերից:

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$6p^{2}-13p=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Բաժանեք -\frac{13}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Գումարեք \frac{5}{6} \frac{169}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Գործոն p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Գումարեք \frac{13}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$