Լուծեք 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6d^{2}+ad+bd-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-5 b=6$$

Նորից գրեք 6d^{2}+d-5-ը \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Ֆակտորացրեք d-ը 6d^{2}-5d-ում։

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Ֆակտորացրեք 6d-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6d^{2}+d-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -5:

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1 120-ին:

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-1±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 11-ին:

$$d=\frac{10}{12}$$

Նվազեցնել \frac{10}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$d=\frac{5}{6}$$

Այժմ լուծել d=\frac{-1±11}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -1-ից:

$$d=-\frac{12}{12}$$

Բաժանեք -12-ը 12-ի վրա:

$$d=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{6}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Հանեք \frac{5}{6} d-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$