Լուծեք 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6a^{2}+pa+qa+1։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$-1,-6 -2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$p=-3 q=-2$$

Նորից գրեք 6a^{2}-5a+1-ը \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Դուրս բերել 3a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6a^{2}-5a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 1-ին:

$$a=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$a=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{5±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 5-ից:

$$a=\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$a=\frac{1}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{3} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{2a-1}{2} անգամ \frac{3a-1}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$