Լուծեք 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$6-5x-x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Հանեք 4 6-ից և ստացեք 2:

$$2-5x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Բաժանեք 5+\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Բաժանեք 5-\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Համակցեք -4x և -x և ստացեք -5x:

$$6-5x-x^{2}=4$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Հանեք 6 4-ից և ստացեք -2:

$$-5x-x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-5x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+5x=2$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$