Լուծեք 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Նորից գրեք 6x^{2}-5x-1-ը \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 6x-ը 6x^{2}-6x-ում։

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 6x+1=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{12}$$

Բաժանեք 12-ը 12-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$6x^{2}-5x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -\frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Գումարեք \frac{1}{6} \frac{25}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Գումարեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$