Լուծեք 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 16 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Հանեք 88-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{22}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{22}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{22} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{22}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$6x^{2}-4x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$