Լուծեք 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-x-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք 3x^{2}-x-2-ը \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}-2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{12}$$

Բաժանեք 12-ը 12-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 6-ում և 3-ում:

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$