Լուծեք 6x^2-12x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 1.912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1\approx 0.087129071$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}-12x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, -12-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 144 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{120}}{2\times 6}$$

Հանեք 120-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{30}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{30}+12}{12}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{30}-ը 12-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{30}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{30} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{30}}{12}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{30}-ը 12-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}-12x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}-12x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}-12x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -12-ը 6-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{6}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}+1$$

Գումարեք -\frac{1}{6} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{6}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{30}}{6} x-1=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{30}}{6}+1$$