Լուծեք 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք 6x^{2}+7x-5-ը \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 3x+5=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 7-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{5}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$6x^{2}+7x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Բաժանեք \frac{7}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Գումարեք \frac{5}{6} \frac{49}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Հանեք \frac{7}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$