Լուծեք 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք 6x^{2}+5x+1-ը \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 6x^{2}+2x-ում։

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 5-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Գումարեք 25 -24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:

$$x=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±1}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:

$$x=-\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+5x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Բաժանեք \frac{5}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Գումարեք -\frac{1}{6} \frac{25}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Հանեք \frac{5}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$