Լուծեք 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 37 գումար։

$$a=1 b=36$$

Նորից գրեք 6x^{2}+37x+6-ը \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 6x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6x^{2}+37x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

37-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 6:

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 1369 -144-ին:

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-37±35}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -37 35-ին:

$$x=-\frac{2}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-37±35}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 -37-ից:

$$x=-\frac{72}{12}$$

Բաժանեք -72-ը 12-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{1}{6}-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

Գումարեք \frac{1}{6} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 6-ը 6-ում և 6-ում:

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$