Լուծեք 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 6x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$1,18 2,9 3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=2 b=9$$

Նորից գրեք 6x^{2}+11x+3-ը \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+1=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 11-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ 3:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Գումարեք 121 -72-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 7-ին:

$$x=-\frac{4}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±7}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -11-ից:

$$x=-\frac{18}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$6x^{2}+11x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{121}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Հանեք \frac{11}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$