Լուծեք 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արժեքը \tan(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Արտահայտել 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Ստացեք արժեքը \sin(60) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Արտահայտել \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 3^{2}-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 18 է: Բազմապատկեք \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} անգամ \frac{2}{2}: Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ \frac{9}{9}:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Քանի որ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-ը և \frac{3\times 9}{18}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Ստացեք արժեքը \sin(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք \sqrt{2} անգամ \frac{18}{18}:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Քանի որ \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-ը և \frac{18\sqrt{2}}{18}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Կատարել բազմապատկումները:

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 12 և 3-ով և ստացեք 36:

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -3 և 9-ով և ստացեք -27:

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Հանեք 27 36-ից և ստացեք 9:

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Նվազեցնել \frac{9}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 9-ը:

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$