Լուծեք 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{12}{10+6\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 10-6\sqrt{2}-ով:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 10 աստիճանը և ստացեք 100:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(6\sqrt{2}\right)^{2}:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Բազմապատկեք 36 և 2-ով և ստացեք 72:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Հանեք 72 100-ից և ստացեք 28:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Բաժանեք 12\left(10-6\sqrt{2}\right) 28-ի և ստացեք \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right):

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{7} 10-6\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Արտահայտել \frac{3}{7}\times 10-ը մեկ կոտորակով:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 3 և 10-ով և ստացեք 30:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Արտահայտել \frac{3}{7}\left(-6\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 3 և -6-ով և ստացեք -18:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

\frac{-18}{7} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{18}{7}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Փոխարկել -6-ը -\frac{42}{7} կոտորակի:

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Քանի որ -\frac{42}{7}-ը և \frac{30}{7}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Գումարեք -42 և 30 և ստացեք -12:

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Համակցեք 6\sqrt{2} և -\frac{18}{7}\sqrt{2} և ստացեք \frac{24}{7}\sqrt{2}:

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$