Լուծեք 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10+x\right)^{2}:

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Գումարեք 36 և 100 և ստացեք 136:

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10-x\right)^{2}:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Հանեք 100 16-ից և ստացեք -84:

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Համակցեք 20x և -20x և ստացեք 0:

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$136+2x^{2}=-84$$

Հանեք 136 երկու կողմերից:

$$2x^{2}=-84-136$$

Հանեք 136 -84-ից և ստացեք -220:

$$2x^{2}=-220$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Բաժանեք -220 2-ի և ստացեք -110:

$$x^{2}=-110$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10+x\right)^{2}:

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Գումարեք 36 և 100 և ստացեք 136:

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10-x\right)^{2}:

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Հանեք 100 16-ից և ստացեք -84:

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Հանեք -84 երկու կողմերից:

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 թվի հակադրությունը 84 է:

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Հանեք 20x երկու կողմերից:

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Գումարեք 136 և 84 և ստացեք 220:

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Համակցեք 20x և -20x և ստացեք 0:

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$220+2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$2x^{2}+220=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 0-ը b-ով և 220-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 220:

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Հանեք -1760-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\sqrt{110}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\sqrt{110}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$