Լուծեք 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

$$x=-12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Բաժանեք 726 6-ի և ստացեք 121:

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$1+2x+x^{2}=121$$

Հանեք 121 երկու կողմերից:

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Հանեք 121 1-ից և ստացեք -120:

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+2x-120=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-120-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-10 b=12$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=10 x=-12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Բաժանեք 726 6-ի և ստացեք 121:

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$1+2x+x^{2}=121$$

Հանեք 121 երկու կողմերից:

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Հանեք 121 1-ից և ստացեք -120:

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+2x-120=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-120։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -120 է։

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-10 b=12$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-120-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=10 x=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Բաժանեք 726 6-ի և ստացեք 121:

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$1+2x+x^{2}=121$$

Հանեք 121 երկու կողմերից:

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Հանեք 121 1-ից և ստացեք -120:

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-120=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -120-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -120:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Գումարեք 4 480-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 22-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±22}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -2-ից:

$$x=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x=-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Բաժանեք 726 6-ի և ստացեք 121:

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$1+2x+x^{2}=121$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x+x^{2}=121-1$$

Հանեք 1 121-ից և ստացեք 120:

$$2x+x^{2}=120$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=120$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Գումարեք 120 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=121$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=11 x+1=-11$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-12$$