Լուծեք 6=1.2^n-1

$$6 = 1.2 ^ { n - 1 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-\log_{1.2}\left(\frac{5}{36}\right)\approx 10.82746912$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1.2^{n-1}=6$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.2^{n-1})=\log(6)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(n-1\right)\log(1.2)=\log(6)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.2)-ի:

$$n-1=\frac{\log(6)}{\log(1.2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n-1=\log_{1.2}\left(6\right)$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\ln(6)}{\ln(\frac{6}{5})}-\left(-1\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.2)}-\log_{1.2}\left(\frac{5}{36}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$