Լուծեք 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Հանեք 24 18-ից և ստացեք -6:

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 48-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 8-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -4-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 3-ով:

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Հանեք 18 24-ից և ստացեք 6:

$$2x^{2}+4x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=3$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=2 x+1=-2$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-3$$