Լուծեք 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$10x\times 10-9xx=198$$

Բազմապատկեք 10 և 10-ով և ստացեք 100:

$$100x-9xx=198$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$100x-9x^{2}=198$$

Հանեք 198 երկու կողմերից:

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -9-ը a-ով, 100-ը b-ով և -198-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 36 անգամ -198:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Գումարեք 10000 -7128-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Հանեք 2872-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -9:

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 2\sqrt{718}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Բաժանեք -100+2\sqrt{718}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{718} -100-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Բաժանեք -100-2\sqrt{718}-ը -18-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$10x\times 10-9xx=198$$

Բազմապատկեք 10 և 10-ով և ստացեք 100:

$$100x-9xx=198$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$100x-9x^{2}=198$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-9x^{2}+100x=198$$

Բաժանեք երկու կողմերը -9-ի:

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Բաժանելով -9-ի՝ հետարկվում է -9-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Բաժանեք 100-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Բաժանեք 198-ը -9-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Բաժանեք -\frac{100}{9}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{50}{9}-ը: Ապա գումարեք -\frac{50}{9}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{50}{9}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Գումարեք -22 \frac{2500}{81}-ին:

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Գործոն x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Գումարեք \frac{50}{9} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$