Լուծեք 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 59x և -3x և ստացեք 56x:

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 12:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 3136 144-ին:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 3280-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -56 4\sqrt{205}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Բաժանեք -56+4\sqrt{205}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{205} -56-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Բաժանեք -56-4\sqrt{205}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{28-2\sqrt{205}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{28+2\sqrt{205}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Գնահատել

$$12+56x-3x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 59x և -3x և ստացեք 56x:

$$56x-3x^{2}+12$$