Լուծեք 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5975-ը a-ով, 450125-ը b-ով և -706653125-ը c-ով:

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5975:

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Բազմապատկեք -23900 անգամ -706653125:

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Գումարեք 202612515625 16889009687500-ին:

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Հանեք 17091622203125-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5975:

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -450125 125\sqrt{1093863821}-ին:

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Բաժանեք -450125+125\sqrt{1093863821}-ը 11950-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 125\sqrt{1093863821} -450125-ից:

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Բաժանեք -450125-125\sqrt{1093863821}-ը 11950-ի վրա:

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Գումարեք 706653125 հավասարման երկու կողմին:

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Հանելով -706653125 իրենից՝ մնում է 0:

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Հանեք -706653125 0-ից:

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5975-ի:

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Բաժանելով 5975-ի՝ հետարկվում է 5975-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Նվազեցնել \frac{450125}{5975} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Նվազեցնել \frac{706653125}{5975} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 25-ը:

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Բաժանեք \frac{18005}{239}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{18005}{478}-ը: Ապա գումարեք \frac{18005}{478}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{18005}{478}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Գումարեք \frac{28266125}{239} \frac{324180025}{228484}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Գործոն x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Հանեք \frac{18005}{478} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$