Լուծեք 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$592\times 3^{2x}=74$$

Բաժանեք երկու կողմերը 592-ի:

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$