Լուծեք 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Լուծել n-ի համար

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2n^{2}-n=561$$

Հանեք 561 երկու կողմերից:

$$2n^{2}-n-561=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2n^{2}+an+bn-561։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1122 է։

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-34 b=33$$

Նորից գրեք 2n^{2}-n-561-ը \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)-ի տեսքով:

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Դուրս բերել 2n-ը առաջին իսկ 33-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Ֆակտորացրեք n-17 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n-17=0-ն և 2n+33=0-ն։

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2n^{2}-n=561$$

Հանեք 561 երկու կողմերից:

$$2n^{2}-n-561=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -561-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -561:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 4488-ին:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Հանեք 4489-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{1±67}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 67-ին:

$$n=\frac{68}{4}$$

Բաժանեք 68-ը 4-ի վրա:

$$n=17$$

Այժմ լուծել n=\frac{1±67}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 67 1-ից:

$$n=-\frac{66}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-66}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=-\frac{33}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2n^{2}-n=561$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{561}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Գործոն n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$