Լուծեք 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 56-ը a-ով, -12-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 56:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Գումարեք 144 -224-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Հանեք -80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 56:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Բաժանեք 12+4i\sqrt{5}-ը 112-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{5} 12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Բաժանեք 12-4i\sqrt{5}-ը 112-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$56x^{2}-12x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 56-ի:

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Բաժանելով 56-ի՝ հետարկվում է 56-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{56} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Բաժանեք -\frac{3}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Գումարեք -\frac{1}{56} \frac{9}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Գումարեք \frac{3}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$