Լուծեք 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Հանեք 56 երկու կողմերից:

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Հանեք 56 71856-ից և ստացեք 71800:

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -32139-ը a-ով, 13089-ը b-ով և 71800-ը c-ով:

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32139:

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Բազմապատկեք 128556 անգամ 71800:

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Գումարեք 171321921 9230320800-ին:

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Հանեք 9401642721-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -32139:

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13089 3\sqrt{1044626969}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Բաժանեք -13089+3\sqrt{1044626969}-ը -64278-ի վրա:

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{1044626969} -13089-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Բաժանեք -13089-3\sqrt{1044626969}-ը -64278-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Հանեք 71856 երկու կողմերից:

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Հանեք 71856 56-ից և ստացեք -71800:

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Բաժանեք երկու կողմերը -32139-ի:

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Բաժանելով -32139-ի՝ հետարկվում է -32139-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Նվազեցնել \frac{13089}{-32139} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Բաժանեք -71800-ը -32139-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Բաժանեք -\frac{4363}{10713}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4363}{21426}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4363}{21426}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4363}{21426}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Գումարեք \frac{71800}{32139} \frac{19035769}{459073476}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Գումարեք \frac{4363}{21426} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$