Լուծեք 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6+x x-ով բազմապատկելու համար:

$$55=6x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x+x^{2}=55$$

Հանեք 55 երկու կողմերից:

$$6x+x^{2}-55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+6x-55=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -55-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -55:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Գումարեք 36 220-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 16-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -6-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6+x x-ով բազմապատկելու համար:

$$55=6x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$6x+x^{2}=55$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+6x=55$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Գումարեք 55 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=64$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=8 x+3=-8$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-11$$