Լուծեք 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 1+x և 1+x-ով և ստացեք \left(1+x\right)^{2}:

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 54 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Հանեք 1215 երկու կողմերից:

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Հանեք 1215 54-ից և ստացեք -1161:

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 54-ը a-ով, 108-ը b-ով և -1161-ը c-ով:

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 54:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք -216 անգամ -1161:

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Գումարեք 11664 250776-ին:

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Հանեք 262440-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 54:

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -108 162\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Բաժանեք -108+162\sqrt{10}-ը 108-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 162\sqrt{10} -108-ից:

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Բաժանեք -108-162\sqrt{10}-ը 108-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 1+x և 1+x-ով և ստացեք \left(1+x\right)^{2}:

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 54 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Հանեք 54 երկու կողմերից:

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Հանեք 54 1215-ից և ստացեք 1161:

$$108x+54x^{2}=1161$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$54x^{2}+108x=1161$$

Բաժանեք երկու կողմերը 54-ի:

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Բաժանելով 54-ի՝ հետարկվում է 54-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Բաժանեք 108-ը 54-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Նվազեցնել \frac{1161}{54} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 27-ը:

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Գումարեք \frac{43}{2} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$