Լուծեք 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 53-ը a-ով, 5-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Լուծեք x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}-ը և x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}-ը դրական է, իսկ x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}-ը բացասական է:

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}-ը դրական է, իսկ x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}-ը բացասական է:

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right) է:

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$