Լուծեք 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 52z^{2}+az+bz+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 156 է։

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -43 գումար։

$$a=-39 b=-4$$

Նորից գրեք 52z^{2}-43z+3-ը \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Դուրս բերել 13z-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4z-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 52:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Բազմապատկեք -208 անգամ 3:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Գումարեք 1849 -624-ին:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 թվի հակադրությունը 43 է:

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 52:

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Այժմ լուծել z=\frac{43±35}{104} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 43 35-ին:

$$z=\frac{78}{104}$$

Նվազեցնել \frac{78}{104} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 26-ը:

$$z=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{43±35}{104} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 43-ից:

$$z=\frac{8}{104}$$

Նվազեցնել \frac{8}{104} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$z=\frac{1}{13}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{13}-ը x_{2}-ի։

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Հանեք \frac{1}{13} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Բազմապատկեք \frac{4z-3}{4} անգամ \frac{13z-1}{13}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 13:

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 52-ը 52-ում և 52-ում:

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$