Լուծեք 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 200-ի:

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

Նվազեցնել \frac{500}{200} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 100-ը:

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.03)-ի:

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$