Լուծեք 50,000=7.7e^.14x

$$50,000 = 7.7 e ^ { .14 x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{50\ln(500000)-50\ln(77)}{7}\approx 62.703985397$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 7.7-ի:

$$\frac{50000}{7.7}=e^{0.14x}$$

Ընդարձակեք \frac{50000}{7.7}-ը՝ բազմապատկելով համարիչն ու հայտարարը 10-ով:

$$\frac{500000}{77}=e^{0.14x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$e^{0.14x}=\frac{500000}{77}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(e^{0.14x})=\log(\frac{500000}{77})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$0.14x\log(e)=\log(\frac{500000}{77})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(e)-ի:

$$0.14x=\frac{\log(\frac{500000}{77})}{\log(e)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$0.14x=\log_{e}\left(\frac{500000}{77}\right)$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 0.14-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$x=\frac{\ln(\frac{500000}{77})}{0.14}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{7}+\frac{50\ln(500000)}{7}-\frac{50\ln(77)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$