Լուծեք 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Բազմապատիկ

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Դիտարկեք 25q^{2}-30q+9: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=5q և b=3։

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25q^{2}:

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9:

$$\sqrt{9}=3$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$50q^{2}-60q+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-60-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք -200 անգամ 18:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Գումարեք 3600 -3600-ին:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 50:

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} q-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} q-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5q-3}{5} անգամ \frac{5q-3}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 50-ում և 25-ում:

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Գնահատել

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$