Լուծեք 50g^2-15g-2

$$50 g ^ { 2 } - 15 g - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 50g^{2}+ag+bg-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=50\left(-2\right)=-100$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -100 է։

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-20 b=5$$

Նորից գրեք 50g^{2}-15g-2-ը \left(50g^{2}-20g\right)+\left(5g-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(50g^{2}-20g\right)+\left(5g-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 10g-ը 50g^{2}-20g-ում։

$$10g\left(5g-2\right)+5g-2$$

Ֆակտորացրեք 5g-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$50g^{2}-15g-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

-15-ի քառակուսի:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200\left(-2\right)}}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք -200 անգամ -2:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 50}$$

Գումարեք 225 400-ին:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 50}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$g=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 50}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$g=\frac{15±25}{2\times 50}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 50:

$$g=\frac{15±25}{100}$$

Այժմ լուծել g=\frac{15±25}{100} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 25-ին:

$$g=\frac{40}{100}$$

Նվազեցնել \frac{40}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$g=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել g=\frac{15±25}{100} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 15-ից:

$$g=-\frac{10}{100}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$g=-\frac{1}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{10}-ը x_{2}-ի։

$$50g^{2}-15g-2=50\left(g-\frac{2}{5}\right)\left(g-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$50g^{2}-15g-2=50\left(g-\frac{2}{5}\right)\left(g+\frac{1}{10}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} g-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{5g-2}{5}\left(g+\frac{1}{10}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{10} g-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{5g-2}{5}\times \frac{10g+1}{10}$$

Բազմապատկեք \frac{5g-2}{5} անգամ \frac{10g+1}{10}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)}{5\times 10}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 10:

$$50g^{2}-15g-2=50\times \frac{\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)}{50}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 50-ը 50-ում և 50-ում:

$$50g^{2}-15g-2=\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(5g-2\right)\left(10g+1\right)$$