Լուծեք 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նվազեցնել \frac{10}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Հանեք \frac{1}{10} 1-ից և ստացեք \frac{9}{10}:

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Բազմապատկեք 50 և \frac{9}{10}-ով և ստացեք 45:

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 45 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Հանեք 148 երկու կողմերից:

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Հանեք 148 45-ից և ստացեք -103:

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 45-ը a-ով, 90-ը b-ով և -103-ը c-ով:

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք -180 անգամ -103:

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Գումարեք 8100 18540-ին:

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Հանեք 26640-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 45:

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -90 12\sqrt{185}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Բաժանեք -90+12\sqrt{185}-ը 90-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{185} -90-ից:

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Բաժանեք -90-12\sqrt{185}-ը 90-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նվազեցնել \frac{10}{100} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Հանեք \frac{1}{10} 1-ից և ստացեք \frac{9}{10}:

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Բազմապատկեք 50 և \frac{9}{10}-ով և ստացեք 45:

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 45 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Հանեք 45 148-ից և ստացեք 103:

$$90x+45x^{2}=103$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$45x^{2}+90x=103$$

Բաժանեք երկու կողմերը 45-ի:

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Բաժանելով 45-ի՝ հետարկվում է 45-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Բաժանեք 90-ը 45-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Գումարեք \frac{103}{45} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$