Լուծեք 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Հանեք 12 5-ից և ստացեք -7:

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 8-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -7:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 64 -56-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Բաժանեք 2\sqrt{2}-8-ը -4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{2}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Համակցեք -4x և -2x և ստացեք -6x:

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Համակցեք 2x և 6x և ստացեք 8x:

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Հանեք 5 12-ից և ստացեք 7:

$$-2x^{2}+8x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Բաժանեք 8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Բաժանեք 7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Գումարեք -\frac{7}{2} 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$