Լուծեք 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Հանեք 12 5-ից:

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -7:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -28-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -19-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Բաժանեք -3+i\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{19} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-i\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Հանեք 5 12-ից:

$$-x^{2}+3x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-7$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -7 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$