Լուծել x-ի համար (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
-x^{2}+3x+5=12
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
-x^{2}+3x+5-12=12-12
Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:
-x^{2}+3x+5-12=0
Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:
-x^{2}+3x-7=0
Հանեք 12 5-ից:
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -7-ը c-ով:
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
3-ի քառակուսի:
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք -4 անգամ -1:
x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}
Բազմապատկեք 4 անգամ -7:
x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}
Գումարեք 9 -28-ին:
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}
Հանեք -19-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}
Բազմապատկեք 2 անգամ -1:
x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{19}-ին:
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Բաժանեք -3+i\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}
Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{19} -3-ից:
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
Բաժանեք -3-i\sqrt{19}-ը -2-ի վրա:
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
-x^{2}+3x+5=12
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
-x^{2}+3x+5-5=12-5
Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:
-x^{2}+3x=12-5
Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:
-x^{2}+3x=7
Հանեք 5 12-ից:
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}
Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}
Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:
x^{2}-3x=\frac{7}{-1}
Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:
x^{2}-3x=-7
Բաժանեք 7-ը -1-ի վրա:
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}
Գումարեք -7 \frac{9}{4}-ին:
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}
Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}