Լուծեք 5z^2-7z+2

$$5 z ^ { 2 } - 7 z + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5z^{2}+az+bz+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք 5z^{2}-7z+2-ը \left(5z^{2}-5z\right)+\left(-2z+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(5z^{2}-5z\right)+\left(-2z+2\right)$$

Դուրս բերել 5z-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5z\left(z-1\right)-2\left(z-1\right)$$

Ֆակտորացրեք z-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5z^{2}-7z+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-7-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 -40-ին:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$z=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$z=\frac{7±3}{10}$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3-ին:

$$z=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$z=1$$

Այժմ լուծել z=\frac{7±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 7-ից:

$$z=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=\frac{2}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և \frac{2}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5z^{2}-7z+2=5\left(z-1\right)\left(z-\frac{2}{5}\right)$$

Հանեք \frac{2}{5} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5z^{2}-7z+2=5\left(z-1\right)\times \frac{5z-2}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5z^{2}-7z+2=\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-1\right)\left(5z-2\right)$$