Լուծեք 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5z^{2}+az+bz+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 90 է։

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -33 գումար։

$$a=-30 b=-3$$

Նորից գրեք 5z^{2}-33z+18-ը \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Դուրս բերել 5z-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Ֆակտորացրեք z-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 18:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1089 -360-ին:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 թվի հակադրությունը 33 է:

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Այժմ լուծել z=\frac{33±27}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 33 27-ին:

$$z=\frac{60}{10}$$

Բաժանեք 60-ը 10-ի վրա:

$$z=6$$

Այժմ լուծել z=\frac{33±27}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 33-ից:

$$z=\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$