Լուծեք 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5y^{2}+ay+by-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-15 b=6$$

Նորից գրեք 5y^{2}-9y-18-ը \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -18:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Գումարեք 81 360-ին:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±21}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 21-ին:

$$y=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±21}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 9-ից:

$$y=-\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{6}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{6}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{6}{5} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$