Լուծեք 5y^2-3y-36=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$y=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5y^{2}+ay+by-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-15 b=12$$

Նորից գրեք 5y^{2}-3y-36-ը \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-3=0-ն և 5y+12=0-ն։

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -36:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 720-ին:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Հանեք 729-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{3±27}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{3±27}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 27-ին:

$$y=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{3±27}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 27 3-ից:

$$y=-\frac{24}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{12}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Գումարեք 36 հավասարման երկու կողմին:

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Հանելով -36 իրենից՝ մնում է 0:

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

Հանեք -36 0-ից:

$$5y^{2}-3y=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք \frac{36}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

Գործոն y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$