Լուծեք 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5y^{2}+ay+by-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -70 է։

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-5 b=14$$

Նորից գրեք 5y^{2}+9y-14-ը \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Դուրս բերել 5y-ը առաջին իսկ 14-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Ֆակտորացրեք y-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -14:

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Գումարեք 81 280-ին:

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±19}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 19-ին:

$$y=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$y=1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-9±19}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -9-ից:

$$y=-\frac{28}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{14}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{14}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{14}{5} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$