Լուծեք 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Բազմապատիկ

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5y^{2}+ay+by+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$1,50 2,25 5,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 27 գումար։

$$a=2 b=25$$

Նորից գրեք 5y^{2}+27y+10-ը \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 10:

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Գումարեք 729 -200-ին:

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Հանեք 529-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-27±23}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -27 23-ին:

$$y=-\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-27±23}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 23 -27-ից:

$$y=-\frac{50}{10}$$

Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$y=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$